根據(jù)法律規(guī)定，對于沒有構(gòu)成犯罪的肇事逃逸，最常見的處罰方式是罰款200元至2000元，并扣除駕駛證12分，還可能行政拘留15日以下。然而，當事人在私下和解后，交警部門將不再介入，并且不會對他們采取任何形式的處罰。

這樣的處理方式是為了鼓勵當事人積極解決糾紛，減少司法資源的消耗，同時也給予他們選擇和解的機會。在這種情況下，交警部門強調(diào)雙方已經(jīng)通過友好協(xié)商達成共識，因此不再追究責任或處罰當事人的必要性。

然而，需要注意的是，如果事故造成的后果較為嚴重，建議還是走正規(guī)渠道，維護自己的合法權(quán)益。例如，如果事故屬于重大事故逃逸，那么肇事者將要承擔全部或主要責任，并可能面臨刑事責任的追究。

對于交通肇事逃逸或其他惡劣情況，相關責任人可能會被判處三年以上七年以下的有期徒刑。更為嚴重的是，如果逃逸行為導致他人死亡，這一罪行的最高刑罰可達到七年以上的有期徒刑。如果逃逸導致受害人錯過治療時間并最終死亡，相關責任人可能會面臨長達十五年的有期徒刑。